Знайдіть гострий кут C трикутника ABC, Якщо
а)AB=6√2. BC=6. ∠A=30°
б)AC=18. AB=3√6. ∠B=45°
в)AC=9. AB=3√6. ∠B=120°
мне.

1) тк. треугольник прямоугольный, следовательно один его угол = 90°(прямой), и если бы остальные его углы были равны, то они были бы = 45°( сумма углов треуг. =180°)

2) дано: один из острых углов на 20° больше другого, следовательно можно составить уравнение :

x(первый острый угол) + x+20 (второй острый угол) = 90 ( тк прямой угол = 90, то сумма оставшихся острых = 90)

Решаем : x + x + 20 = 90

2x=90 - 20

2x=70

x = 70: 2

x = 35 ( 1-й острый угол) следовательно второй = 35+20= 55

Но тк в задаче указано найти меньший угол, то ответ будет : 35

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.