1) 68°, 68°, 44°.
2) 40°, 40°, 100°.
3) 110°, 35°, 35°.
4) 50°, 560°, 100°.
Объяснение
1) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 112°. Определите все углы треугольника.
Решение.
Внутренние углы при основании равны 180° - 112°=68°;
Угол при вершине равен 180°-2*68°=44°.
***
2) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Определите все углы треугольника.
Решение.
Внутренние углы при основании равны 180° - 140° = 40°.
Угол при вершине равен 180°-2*40°=100°.
***
3) Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70°. Определите все углы треугольника.
Решение.
Внутренний угол при вершине равен 180° - 70°=110°.
На два угла при основании осталось (180° - 110°)/2=35°
***
4) В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 130°. Определите все углы треугольника.
Решение.
Внутренний угол при вершине равен 180° -130°=50°;
∠А = ∠В = 50°.
∠С=180° - 2 * 50°=80°.
Дано : ΔABC остроугольный
AK ⊥ BC ; BD ⊥ AC ; AH =BC , H = AK ∩ BD ( H - точка пересечения высот)
∠BAC -?
ответ: 45° .
Объяснение:
Прямоугольные треугольники HDA и CDB равны ( третий признак равенства _ по гипотенузе и острому углу )
ΔHDA = ΔCDB
* * * ∠HDA = ∠BDC = 90 ° * * *
AH = BC ( гипотенузы по условию )
∠AHD =∠BCD углы со взаимно перпендикулярными сторонами : AH⊥ BC ; HD ⊥ AC (снова по условию) ,
следовательно AD = BD , т.е. прямоугольный треугольник ΔADB равнобедренный ⇒∠BAC = ∠ABC = 45° .
( ! Равенство второго пара катетов: HD = CD можно использовать при построения правильного чертежа. )
* * * Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны ( аналог второго признака равенства для "обычных "треугольников" ) * * *
* * * AK ⊥ BC ⇔ AH⊥ BC ; BD ⊥ AC ⇔ HD ⊥ AC ))) * * *
