∠А=100°
∠В=100°
∠D=80°
∠C=80°
Объяснение:
Дано
ABCD- равнобокая трапеция.
АD=BC
∠B-∠D=20°
∠A=?
∠B=?
∠C=?
∠D=?
Решение
В равнобокой трапеции углы при основании равны
∠D=∠C
∠A=∠B.
Пусть градусная мера угла ∠В будет х°, а градусная мера угла ∠С будет у°.
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180° (∠В+∠С=180°, свойство трапеции)
х+у=180°
А разность углов ∠В-∠D=20°, по условию.
х-у=20
Составляем систему уравнений.
{х+у=180
{х-у=20
Метод алгебраического сложения
2х=200
х=200:2
х=100° градусная мера угла ∠В, и угла ∠А
Подставляем значение х в одно из уравнений.
х+у=180
100+у=180
у=180-100
у=80° градусная мера угла ∠D, и угла ∠С
Угол ВМС и угол ВМА – смежные, значит в сумме равны 180°.
Тогда угол ВМС=180°–угол ВМА=180°–135°=45°.
Так как угол ВСМ=90° по условию, то ∆ВСМ – прямоугольный.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Следовательно угол МВС=90°–угол ВМС=90°–45°=45°.
Получим что угол ВМС=угол МВС, следовательно ∆ВСМ – равнобедренный с основанием ВМ.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны, то есть МС=ВС=10.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S(∆ABC)=0,5*BC*AC=0,5*ВС*(АМ+МС)=0,5*10*(6+10)=5*16=80.
ответ: 80.
