В равнобедренном треугольнике ABC ( AB = BC ) основание равна 10, высота, опущенная на основание, равна 8. Найдите тангенс угла А.
РЕШЕНИЕ:
• Проведём высоту СН из вершины С равнобедренного треугольника АВС к основанию АВ, тогда • В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из его вершины к основанию, является и медианой, и биссектрисой => АН = НВ = ( 1/2 ) • АВ = ( 1/2 ) • 10 = 5 • Рассмотрим тр. АНС (угол АНС = 90°): Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему tg A = CH / AH = 8 / 5 = 1,6
Т.к. трапеция равнобоковая, то две высоты, проведённые из меньшего основания к большему, будут равны, параллельны, будут отсекать на большем основании три отрезка, один из которых (центральный) равен меньшему основанию, а два других равны (исходя из равенства получившихся треугольников, которые равны по катета и гипотенузе). Находим далее эти равные отрезки. Вычитаем из длины большего основания меньшее и делим на два. Получаем 4 см. Т.к. диагонали перпендикулярны сторонам, то находим высоту треугольника как среднее геометрическое. Среднее геометрическое равно корню из произведения проекций катетов, т.е. высота равна √(4*(12+4)) = √(4*16) = √64 = 8 см. Значит, высота равна 8 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
