В окружности с центром в точке O к хорде AB,равной радиусу окружности,перпендикулярно проведён диаметр CD.Диаметр CD и хорда AB перестараются в точке T.Длина отрезка AT равна 8 см
А)постройте рисунок по условию задачи
B)определите длину хорды AB
C)определите длину диаметра CD
D)найдите периметр треугольника OAB

1)   ABCD - ромб ,  AB=BC=CD=AD=4 см ,  ВМ=2√3 см ,

 ∠АВС=150°  ⇒  ∠BAD=180°-150°=30°

Проведём ВН⊥AD , ∠BHA=90° .

Из ΔАВН:  ВН=АВ*sin30°=4*(1/2)=2 (см) .

МВ⊥ пл. АВСD  ⇒  МВ⊥ любой прямой, лежащей в пл. ABCD  ⇒

MB⊥BH  ⇒  ΔАВН - прямоугольный , ∠МВН=90° ⇒  ΔМВН - прямоугольный.

Проведём  отрезок МН, он будет наклонной, ВН - его проекция на плоскость АВСD , причём проекция ВН ⊥АD  ⇒  по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥AD , значит МН - расстояние от точки М до прямой AD.

МН найдём из прямоугольного ΔВНМ по теореме Пифагора:

МН=√(ВН²+ВМ²)=√(4+4*3)=√16=4 (см) .

Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x  - 14 .

Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .

Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .

Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x  - 3.2 .

Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.