На рисунке изображена гипербола, заданная уравнением y=k/x. Найдите k

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

13. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр от этой точки к прямой.

Прямоугольные треугольники ΔМСА и ΔМКА равны по общей гипотенузе и острому углу. Соответственные элементы в треугольниках равны. Следовательно, и МС=МК=13см.

ответ: 13см.

14. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр от этой точки к прямой.

Прямоугольные треугольники ΔКАМ и ΔЕАМ равны по общей гипотенузе АМ и острым углам. Соответственные элементы равны. Следовательно, МЕ=МК=13см.

ответ: 13см.

15. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Угол А = 180-(40+40+70)=30°. Гипотенуза МА = 14см. МD = 14:2 = 7см.

ответ: 7см.

16. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.

Треугольник ВМА р/б, МN - биссектриса. Треугольник СВМ равносторонний, все углы по 60°. Угол ВМD=30°. Следовательно, ∠СВА = 90°. Угол А = 90°-60°=30°.

Аналогично 15 задаче - 8:2=4см.

ответ: 4см.