На рисунке 64.а изображёно сечение чугунной трубы. Определите по данным на рисунке массу 1 м такой трубы (плотность чугуна
7,3 г/см^3)

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

Обънайдем середины отрезков:

1) точка К на отрезке АС: К(-2+0/2;2+0/2) = K(-1;1)

уравнение медианы ВК: х-х1/х2-х1 = у-у1/у2-у1

х-1/-1-1 = у-2/1-4 = 3х-2у + 1 = 0

2) тока L на отрезке АВ: L(-0,5;3)

уравнение медианы CL: х-0/0,5-0 = у-0/3-0 = 3х +0,5у=0

3) точка M на отрезке ВС: M(0,5;2)

уравнение медианы  АМ: х+2/0,5+2 = у-2/2-2

х+2/2,5 = 1, х = 0,5

!!!уравнение сторон:

уравнение стороны АВ: х+2/3 = у-2/2 = 2х-3у+10 = 0

уравнение стороны АС: х+2/0+2 = у-2/0-2 = 2у-2х = 0

уравнение стороны ВС: х-1/0-1 = у-4/0-4 = 4х-у = 0