Sabcd = 48 см²
α ≈ 74°
Объяснение:
Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей.
ОВ = OD = 5 см - радиус описанной окружности.
BD = OB + OD = 10 см
ΔABD: ∠ВАD = 90°, по теореме Пифагора:
AD = √(BD² - AB²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
Площадь прямоугольника:
Sabcd = AB · AD = 6 · 8 = 48 см²
Площадь прямоугольника можно найти как половину произведения диагоналей на синус угла между ними:
Sabcd = 1/2 AC · BD · sinα
Диагонали прямоугольника равны, значит
AC = BD = 10 см
48 = 1/2 · 10² · sinα
48 = 50 · sinα
sinα = 48/50 = 0,96
α ≈ 74°
