у трикутнику abc кут с=90°, ac=12 cm, bc=16 cm. - вопрос №16412938901216 от Alinakozlova2004 17.10.2021 05:46

Question

Геометрия: у трикутнику abc кут с=90°, ac=12 cm, bc=16 cm. СМ - перпендикуляр до площини трикутника.Знайдіть СМ, якщо МК перпендикулярно АВ,КєАВ і МК=10см​

Alinakozlova2004 · Answer

Теорема косинусов для треугольника AМC

AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC

Теорема косинусов для треугольника BМC

BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2

AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC

АМ и ВM знаем

2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC

4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC

Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.

Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120

4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60

4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2

4+2*CM=100-10*CM

12*CM=96

СМ=8

ответ: 8

у трикутнику abc кут с=90°, ac=12 cm, bc=16 cm. СМ - перпендикуляр до площини трикутника.Знайдіть СМ, якщо МК перпендикулярно АВ,КєАВ і МК=10см​

у трикутнику abc кут с=90°, ac=12 cm, bc=16 cm. СМ - перпендикуляр до площини трикутника.Знайдіть СМ, якщо МК перпендикулярно АВ,КєАВ і МК=10см