Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)
==========
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.
Построим прямоугольную трапецию АВСД.
Признак прямоугольной трапеции: в прямоугольной трапеции есть два смежных прямых угла, то есть углы С и Д (смежные) равны по 90 градусов.
Сумма углов трапеции равна 360 градусов, а значит углы А+В=360-С-Д=180 градусов.
Пусть угол В=х градусов, тогда угол А=(180-х). По условию В-А=48
Получаем уравнение:
х-(180-х)=48
2х-180=48
2х=48+180
х=228/2
х=114
Угол В=114 градусов
Угол А=180-114=66 градусов
А=66 градусов
В=114 градусов
С=Д=90 градусов
