Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.
Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.
А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.
Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.
Выразим площадь прямоугольника АВС:
С другой стороны можно S=p×r
Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=3 см.
ответ: 3 см.
Допустим, ширина прямоугольника х, тогда длина х + 7;
Формула площади прямоугольника: S = a + b;
Подставляем данные и решаем уравнение:
х(х + 7) = 60;
х^2 + 7x = 60;
x^2 + 7x - 60 = 0;
Дискриминант полученного квадратного уравнения (формула: b^2 - 4ac):
D = 7^2 - 4 * 1 * (- 60);
D = 289;
Находим х:
x = (-7 - (корень из 289))/2 = (-7 - 17)/2 = - 12;
x = (-7 + (корень из 289))/2 = (-7 + 17)/2 = 5;
Поскольку значение первого х меньше нуля, используем второе значение.
Ширина известна, находим длину: 5 + 7 = 12;
Формула периметра: Р= 2(a + b);
Подставляем значения: Р= 2(5 + 12) = 34.
ответ: 34 см.
