Дано: ABCD (AD || BC, AB ⊥ AD) - прямоугольная трапеция, К, М, N, Р - точки касания вписанной окружности к соответствующим сторонам трапеции. АР = 2 см, РD = 4 см. О - центр вписанной окружности.
Найти: Р (ABCD) - ?
По свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: АР = АК = 2 см, ND = PD = 4 см.
ОР ⊥ АD, поэтому АКОР - квадрат.
ОР = ОМ, поэтому КВМО = АКРО, отсюда ВК = ВМ = АР = 2 см.
Пусть х см - СМ. Тогда по свойству касательных, проведенных из одной точки, получим: СМ = CN = х см.
Построим высоту CL трапеции и получим: LD = PD - PL = (4 - x) см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CLD (∠L = 90°): CD = ND + CN = (4 + х) см, CL = 4 см.
Надеюсь, что нарисуете вы сами... По условиям задачи треугольник ABC равнобедренный, значит его биссектриса так же является и медианой и высотой. Раз она медиана, то она делит основание AC на две равные части AK и CK. Треугольники ABK и CBK равны по двум сторонам и углу между ними - AK=CK, BK у них одна и та же, а углы AKB и CKB тоже равны между собой(они оба равны 90° потому что биссектриса в равнобедренном треугольнике является также и высотой - перпендикуляром из вершины к основанию). Следовательно и периметры этих треугольников равны - 12 см Сумма периметров этих треугольников ABK+CBK= AB+BK+AK+BC+BK+CK =24 см, периметр ABC= AB+BC+AC =20 см, следовательно можно наложить их друг на друга и сократить совпадающие участки - AB, DC и AC=AK+CK.
(AB+BK+AK+BC+BK+CK)-(AB+BC+AC) = 24-20 2BK = 4 BK = 2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
