1)Дан треугольник HIG. JH — биссектриса угла GHI.
Вычисли угол GHI, если ∢JHG=48,5°.

∢GHI= ?°

2)
Вычисли периметр треугольника CAB и сторону AB, если CF — медиана,
CB=AC=90см иAF=60см.

AB =
см;

P(CAB) =
см.

3)Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 47,8 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C.

DA=
см.

DC=
см.

4)Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡ANB.

ответ: ∡ANB =
°.

5)В треугольник вписана окружность. Вычисли углы треугольника, если ∢ OMN= 30° и ∢ LNO= 31°.

∢ M=
°;

∢ N=
°;

∢ L=
°.

1) Дано, что угол JHG равен 48,5°. Так как JH является биссектрисой угла GHI, то можно сказать, что ∠JHB = ∠HBI = 48,5° (так как биссектриса делит угол на два равных части). Из этого следует, что ∠BHI = 2 * ∠HBI = 2 * 48,5° = 97° (так как ∠HBI= ∠BHI, то ∠HBI умножается на 2 для получения ∠BHI). Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠GHI + ∠GHI + ∠BHI = 180°, что можно упростить до 2 * ∠GHI + 97° = 180°, и после решения этого уравнения получаем ∠GHI = (180° - 97°) / 2 = 41,5°. Итак, ответ: ∠GHI = 41,5°.

2) Дано, что CB = AC = 90см, AF = 60см и CF является медианой. Медиана треугольника делит сторону на две равные части, поэтому CF = FB = FA = 60см/2 = 30см. Теперь мы можем вычислить сторону AB, просто сложив значения FB и AB, то есть AB = FA + FB = 30см + 30см = 60см. Также мы можем вычислить периметр треугольника CAB, складывая все стороны треугольника: P(CAB) = CB + AC + AB = 90см + 90см + 60см = 240см. Итак, ответ: AB = 60см и P(CAB) = 240см.

3) Дано, что точка D является серединой перпендикуляров сторон тупого угла треугольника ABC и находится на расстоянии 47,8см от вершины угла B. Так как точка D является серединой перпендикуляров, то мы можем сказать, что AD = DC (так как точка D делит перпендикуляры пополам). Также, мы знаем, что сумма расстояний от вершины тупого угла до точки пересечения D и до других концов основания равна длине основания треугольника, то есть BC = BD + CD. Поскольку точка D является серединой перпендикуляра, BD также равно 47,8см. Таким образом, BC = 47,8см + CD. Мы можем заменить BC на AC (так как треугольник ABC равнобедренный), и получим AC = 47,8см + CD. Так как AC = 90см, то мы можем решить это уравнение и найти CD: 90см = 47,8см + CD. Вычитаем 47,8см из обеих сторон и получаем, что CD = 90см - 47,8см = 42,2см. Итак, ответ: DA = 47,8см и DC = 42,2см.

4) Дано, что высоты, проведенные к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Мы знаем, что угол ANB является вертикальным углом к углу NBM (так как угол MBC есть угол в прямоугольном треугольнике MBC, и вертикальные углы равны), поэтому ∠ANB = ∠NBM. Также мы знаем, что высоты треугольника перпендикулярны к основаниям, поэтому NB делит HW пополам. Это означает, что NB = NW/2. Мы можем записать это соотношение в виде NW = 2 * NB. Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти соотношение между AN и NB. Мы знаем, что высоты перпендикулярны к основаниям, поэтому области прямоугольника NCBW равны. Мы можем записать это в виде AC * NB = AN * CW. Но так как AC = CB (так как треугольник ABC равнобедренный), мы можем заменить AC на CB и получить следующее уравнение: CB * NB = AN * CW. Теперь мы можем заменить NB на NW/2 и записать уравнение в виде CB * NW/2 = AN * CW. Поскольку CB = CW (так как это сторона треугольника), мы можем записать уравнение как CB * NW/2 = AN * CB. Мы можем сократить CB на обеих сторонах и получим NW/2 = AN, что означает, что NW = 2 * AN. Итак, ответ: ∠ANB = ∠NBM, или ∠ANB = ∠ANB.

5) Дано, что ∠OMN = 30° и ∠LNO = 31°. Так как треугольник вписан в окружность, то углы, образованные дугами окружности, равны половине соответствующих центральных углов. Это означает, что ∠M = 2 * ∠OMN = 2 * 30° = 60° и ∠N = 2 * ∠LNO = 2 * 31° = 62°. Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠L + ∠M + ∠N = 180°, что можно упростить до 60° + 62° + ∠L = 180°, и после решения этого уравнения получаем ∠L = 180° - 60° - 62° = 58°. Итак, ответ: ∠M = 60°, ∠N = 62° и ∠L = 58°.