В данном случае нам понадобится узнать синус угла А,так как этот угол будет противолежащим стороне бц,а если мы его узнаем,то и узнаем сам радиус.
Для этого находим угол а,угол А=180 градусов-(угол С+ угол Б)=180-(64+56)=60.
Мы знаем ,то синус 60 градусов равен корень из 3 / 2,тогда радиус окружности равен отношению БЦ/2*синус угла А,следовательно 3 корней из 3/ 2* корень из 3/2.При умножении в знаменателе двойки сокращаются,следовательно 3 корней из 3/корень из 3=3.Так как при делении корни дают 1.
сделаем построение по условию
Точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном перпендикуляре к плоскости основания,
значит пирамида симметричная прямая. Все боковые грани пирамиды –трапеции.
Стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см, тогда периметр P=2*(54+30)=168 см ,
значит это периметр нижнего основания. m=30см ; n=54см ; Рн=168см
Следовательно, Рв=112 см - периметр верхнего основания
Отношение сторон в основаниях усечённой пирамиды - одинаковое a : b= m : n = 30 : 54 = 5 : 9 ,
тогда стороны верхнего основания a=5x ; b=9x
Составим уравнение с периметром Рв= 2*(5x+9x) =112 ; 14x = 56 ; x=4 ; стороны a=20 см ; b = 36 см
Апофема боковой грани 1 с = √(((n-b)/2)^2 +h^2)=√(((54-36)/2)^2 +12^2)=15 см
Апофема боковой грани 4 d = √(((m-a)/2)^2 +h^2)=√(((30-20)/2)^2 +12^2)=13 см
Боковые грани 1,3 равны. Площадь грани 1(3) S1 =(a+m) /2 *c= (20+30) / 2 *15 = 375 см2
Боковые грани 2,4 равны. Площадь грани 2(4) S2 =(b+n) /2 *d= (36+54) / 2 *13 = 585 см2
Боковая поверхность усеченной пирамиды Sб =S1+S2+S3+S4 = 2*(375+585)= 1920 см2
ОТВЕТ Sб=1920 см2
