Задачу можно решить с простейшим рисунком, советую сделать его.
Если два отрезка пересекаются в их общей середине, значит, каждый из них точкой пересечения делится пополам. Обозначим эту точку буквой М.
Соединив свободные концы А иС, В и D отрезков, получим 2 равных теугольника
СМА и ВМD. Они равны по первому признаку равенства треугольников ( если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого, то эти треугольники равны).
У этих треугольников равны стороны ( по половине отрезков в каждом) и вертикальный угол. Отсюда следует, что у них равны углы, лежащие против равных сторон.Равные углы при С и D являются в то же время накрестлежащими при пересечении двух прямых АС и ВD третьей (СD). Поэтому прямые АС и ВД параллельны.
На основании только этих данных доказать подобие трапеций невозможно.
Нарисуем две трапеции по данному в задаче условию.
Сходственные yглы, причем не только два данных, но и все, в трапециях могут быть равны.
Но если основания разныой длины, - а в задаче об этом ничего не сказано,- трапеции подобными не будут. В подобных фигурах пропорциональными должны быть все сходственные стороны и не только стороны.
В подобных многоугольниках пропорциональны все линейные элементы.
Во вложенном рисунке, где проведена дополнительно сторона KK'=CD, это ясно видно. Хотя по 2 угла равны и боковые стороны трапеций ABKK' и A'B'C'D' пропорциональны, трапеции не подобны, так как основания в них не пропорциональны.
Трапеции ABCD A'B'C'D' подобны, если пропорциональны их основания в дополнение к данным условия задачи.
