АВ=ВС=25 - треугольник равнобедренный АВ; ВС - боковые стороны
АС=48 - основание
Построим высоту ВК – в равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой
И делит противоположную сторону пополам.
Тогда по теореме Пифагора
BK^2 =AB^2 – (AC/2)^2=25^2-(48/2)^2=49
Высота ВК=7
Расстояние от точки D до прямой AC - обозначим DK – это перпендикуляр/наклонная.
Проекция этой наклонной – высота BK в треугольнике ABC.
По теореме о трех перпендикулярах – треугольник BDK – прямоугольный - < KBD=90 град
Тогда по теореме Пифагора
DK^2 =BK^2 +BD^2 = 7^2 +(√15)^2 =64
DK = 8
ответ 8
2)
Сделаем построение по условию.
Прямая АС линия пересечения плоскости АЛЬФА и плоскости треугольника (АВС).
Построим проекцию т.В на плоскость АЛЬФА - т.В1
ВВ1 - перпендикуляр к плоскости АЛЬФА.
Отрезок ВВ1 – это расстояние от вершины В до плоскости АЛЬФА.
Опустим перпендикуляр из вершины В на основание АС в точку К.
ВК– это наклонная, тогда отрезок В1К – это проекция ВК.
По теореме о трех перпендикулярах – треугольник ВКВ1 – прямоугольный.
Найдем высоту BK в ∆АВС .
Периметр ∆АВС Р=АВ+ВС+АС=13+15+4=32
Полупериметр р=Р/2=22/2=16
По формуле Герона площадь треугольника
S∆= √p(p-AB)(p-BC)(p-AC)= √16*(16-13)(16-15)(16-4)=24
Еще одна формула для площади S=1/2*ВК*АС
BK = 2S /AC = 2*24/4= 12
Тогда в прямоугольном треугольнике ∆ВКВ1: ВВ1 = ВК*sin30=12*1/2 =6
ОТВЕТ 6
