Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
Поскольку площадь основания равна 16 см2, то сторона призмы = 4 см.
B1D - диагональ призмы, тогда BD - диагональ основы и проекция B1D на основу.
BD=
как диагональ основы, которая является квадратом.
Отсюда за теоремой Пифагора с треугоьника BB1D:
B1D=
см.
Расстоянием от AA1 до B1D является перпендикуляр.
Проекция этого перпендикуляра - половина BD
Если соеденить концы этих отрезков, то получится прямоугольник. Отсюда следует, что:
MN=BD/2=
, MN - расстояние между прямыми AA1 и B1D
