У трикутнику АВС бісектриса ВК є висотою. Знайти периметр трикутника АВК, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 22 см, а ВК дорівнює 5 см.​

     AA₁ = 9 см

     ВВ₁ = 12 см

     СС₁ = 15 см

Объяснение:

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Обозначим ОА₁ - х, тогда ОА = 2х,

ОВ₁ = у, тогда ОВ = 2у.

Из двух прямоугольных треугольников АОВ и АОВ₁ составим уравнения по теореме Пифагора.

4x² + 4y² = 100

4x² + y² = (2√13)² = 52

Вычтем из первого уравнения второе:

3y² = 48

y² = 16

y = 4

4x² = 100 - 4y²

x² = 25 - y²

x = √(25 - 16)

x = 3

AA₁ = 3x = 9 см

ВВ₁ = 3у = 12 см

ОС₁ - медиана прямоугольного треугольника АОВ, проведенная к гипотенузе, значит равна ее половине:

ОС₁ = 1/2 AB = 5 см

СС₁ = 5 · 3 = 15 см

1) Рассмотрим ∆ ВСD:

Пусть угол CBD = a , тогда угол BDC = a, так как ∆ ВСD - равнобедренный

угол СBD = угол АDB = a - как накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей BD

По свойству равнобедренной трапеции:

Углы при основании равнобедренной трапеции равны

Значит, угол BAD = угол ADC = 2a

2) Рассмотрим ∆ ABD:

∆ ABD - равнобедренный , поэтому угол BAD = угол АВD = 2a

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° =>

угол ВАD + угол ABD + угол ADB = 180°

2a + 2a + a = 180°

5a = 180°

a = 180° : 5 = 36°

Угол при меньшем основании ( ВС ) равнобедренной трапеции равен:

угол ABC = 3a = 3 × 36 = 108°

ОТВЕТ: 108°