Можно непосредственно просчитать длину каждого пути, но можно выделить элементы, встречающиеся в каждом из пути и сравнить различающиеся элементы.
Равные элементы отмечены одинаковыми цветами на картинке.
В результате различающиеся элементы следующие:
А) малая четверть окружность + большая четверть окружности
Б) большая четверть окружности
В) малая четверть окружность
Г) малая четверть окружность + большая четверть окружности
Д) большая четверть окружности
Наименьшую длину имеет малая четверть окружность.
ответ: В
Если из одной точки провести касательные к одной окружности, то отрезки касательных до точек касания будут равны. Поэтому гипотенуза будет 3+10=13/см/, один из катетов 3+х, другой катет равен 10+х.
По теореме ПИфагора (3+х)²+(10+х)²=13²
9+6х+х²+100+20х+х²=169
2х²+26х-60=0; х²+13х-30=0; По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения равны х₁=2; х₂=-15 - не подходит по смыслу задачи. Значит, один катет равен 2+3=5/см/, а другой 10+2=12см. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, т.е.
5*12/2=30/см²/
