Цилиндрдің өстік қимасының диагоналі 12см және ол табан жазықтығына 30градус бұрышпен көлбеген.Цилиндрдің табан радиусын, биіктігін, табан ауданын табыңдар.​

Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника. 

Диагонали, проведенные через центр основания данной пирамиды, делят его на 6 правильных треугольников со стороной 3 см. 

Обозначим  пирамиду ABCDEF, центр - О. 

Высота МО и половина ВО диагонали ВЕ образуют прямоугольный треугольник МОВ, острый угол МВО=45°. ⇒ Это равнобедренный треугольник, и МО=ВО=3 см. 

Объём пирамиды равен 1/3 произведения высоты на площадь основания. 

Площадь правильного шестиугольника – сумма площадей 6 правильных треугольников, площадь которых найдем по формуле:

Площадь основания 

6•9√3/4 sm²

Поскольку в равнобедренном треугольнике АВС углы при основании ВС равны, то /_В = /_С, но это значит, что и внешние углы при вершинах В и С равны между собой:  /_АВВ1 = /_АСС1  И половинки этих внешних углов, полученных при проведении биссектрис ВВ2 и СС2 также равны между собой /_В2ВВ1 = /_С2СС1.
Биссектрисы В2В и С2С пересекаются в точке О.
/_ ОВС = /_В1ВВ1 как вертикальные, и /_ОСС1 = /_С2СС! как вертикальные. Но поскольку /_В2ВВ1 = /_С2СС1, то и /ОВС = /_ОСВ, и треугольник ОВС - равнобедренный с основанием ВС. Следовательно, ОВ = ОС как боковые стороны равнобедренного тр-ка ОВС, что и требовалось доказать.