В сечении - четырехугольник ДКВ₁М, где точка М - середина ребра СС₁. Четырехугольник ДКВ₁М - это параллелограмм по свойству сечения параллельных плоскостей секущей плоскостью. Площадь его состоит из площадей двух треугольников, где В₁Д - их общая сторона. Треугольники равнобедренные: КД = КВ₁ и В₁М = МД = √(а² + (а/2)²) = а√5/2. Сторона В₁Д как диагональ куба равна а√3. Высота треугольника равна √((а√5/2)² - (а√3/2)²) = = √((5а²/4) - (3а²/4)) = а√2/2 = а/√2.
ответ: Площадь сечения S = 2*((1/2)*(a/√2)*(a√3) = a²√3/√2.
S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти. Предлагаю, обозначения АВСД - данная трапеция, (рисуем картину), АВ=13 см СД=15 см ВС=5 см, АД=19 см S(ABCD)-?
Решение Пусть х см = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = РД ( СР высота, опущенная из вершины С). Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение: 169-х^2=225-(14-x)^2 169-x2=225-196+28x-x2 28x = 140 x=5 сторона АН треуг АВН
По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем: ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции
