Хотелось бы, конечно, чтобы вычисления оказались такими удобными. Но!
При данном пользователем решении в подобных треугольниках взяты отношения не соответственных сторон. Задача и впрямь тьма из-за вычислений - кругом дроби ))
При решении этой задачи нужно воспользоваться или теоремой
Пифагора, и тогда
h²=5² -х²
h²=12²-(13-х)²
5² -х²=12²-(13-х)²
Или воспользоваться этими правилами ( результат будет тот же)
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
По теореме Пифагора гипотенуза с=13 см
1-й отрезок гипотенузы
а²=а₁·с
25=а₁·13
а₁=25/13
2)1-й отрезок гипотенузы
b²=b₁*c
144=b₁*13
b₁=144/13
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
h ²=а₁·b₁ (25/13)·(144/13)=3600/169
h=60/13 см
При других значениях а и b ход решения тот же.
Надеюсь, при вычислениях не допустила ошибки.
Внутри квадрата таким образом образовался 8-угольник и 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами 3.
Чтобы узнать площадь образовавшегося многоугольника, нужно от площади квадрата отнять сумму 4-х треугольников при вершинах квадрата.
Площадь квадрата:
S◻ = a² = 9² = 81 (кв. ед.)
Найдем площадь одного из треугольников^
SΔ = (ab)/2= (3·3)/2 = 9/2 (кв. ед.)
Найдем площадь 8-угольника:
S₈ = S◻ − SΔ = 81−(4·(9/2)) = 81−18 = 63 (кв. ед.)
ответ: Площадь образовавшегося многоугольника равна 63 кв. ед.
