Надите координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, если: 1) А(2; 6), B(4; 7), С(8; 10):
2) B(-1; 4), C(3; 5), D(1; 3).
только все 2​

1. ∠ABD = ∠AMK как соответственные при пересечении параллельных прямых BD и МК,

∠А - общий для треугольников ABD и AMK, значит

Δ ABD подобен ΔAMK по двум углам.

AB : AM = BD : MK

AB : 32 = 4 : 8

AB = 32 · 4 / 8 = 16 см

2. ∠ОАВ = ∠ОМК как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и МК,

∠О - общий для треугольников АОВ и МОК, значит

ΔАОВ подобен ΔМОК по двум углам.

АB : MK = AO : MO

AB : 10 = 8 : 20

AB = 10 · 8 / 20 = 4

3. AD : AB = 6 : 15 = 2 : 5

AK : AC = 8 : 20 = 2 : 5

∠A - общий для треугольников ADK и АВС, значит

ΔADK подобен ΔABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

DK : BC = AD : AB = 2 : 5

DK : 30 = 2 : 5

DK = 30 · 2 / 5 = 12 см

4. Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия:

k² = S₁ : S₂ = 64/81

k = √(64/81) = 8/9

a₁ : a₂ = 8 : 9

Из условия задачи не ясно, какому из треугольников принадлежит сторона, равная 8. Рассмотрим два случая:

1) a₁ = 8

8 : a₂ = 8 : 9

a₂ = 8 · 9 / 8 = 9

2) a₂ = 8

a₁ : 8 = 8 : 9

a₁ = 8 · 8 / 9 = 64/9 = 7_1/9

Используем формулу длины биссектрисы:
.
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:

Отсюда а*с=36+12=48         (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:

Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник 
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
.
С =  0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg  23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.