Решите бисектриса кута прямокутника ділить його сторону у відношенні 3: 1 починаючы вид найближчои до цього кута вершини. диагональ прямокутника доривнуе 50 см .знайдить його перыметр.

А(2;4;3)    б(-2;0;4)    с(0;5;-3)
1)а+2б
а((2;4;3)
2б(-4;0;8)  координаты вектора б умножили на 2
а+2б=(-2;4;11)    Складываем соответствующие координаты
2)а-с=а+(-с)
а(2;4;3)
-с(0;-5;3)  умножили координаты вектора с на (-1)
а-с=(2;-1;6)
3)б-2а=б+(-2б)
б(-2;0;4)
-2а(-4;-8;-6)
б-2а=(-6;-8;-2)
4)а·б перемножим соответствующие координаты векторов а  и  б:
а(2;4;3)
б(-2;0;4)
а·б=(-4;0;12)
5)б·с  перемножим соответствующие координаты векторов б и с:
б(-2;0;4)
с(0;5;-3)
б·с=(0;0;-12)
6) cos(ab)        a(2;4;3)        б(-2;0;4)
cos(ab)=(a·b)\IaI·IbI
(a·b)-скалярное произведение векторов
(a·b)=2·(-2)+4·0+3·4=-4+12=8
IaI=√(2²+4²+3²=√(4+16+6)=√26
IbI=√((-2)²+4²+0²)=√(4+16)=√20
cos(ab)=8\(√26·√20)=8\√(4·130)=8\2√130=4\√130=4√130\130

Обозначим нашу пирамиду : АВСД  -- основание ( квадрат по условию), К---вершина, КО---высота пирамиды ( т. О--точка пересечения диагоналей ) и КМ---апофема , высота боковой грани.
, что Sосн=а²=36    а--сторона основания, найдём её:
а=√36=6(см)
Sпол=Sосн+Sбок=96
Sбок=Sпол +Sосн
Sб=96-36=60(см²)
Sб=1\2·Р·L        Р---периметр основания , L---апофема      Росн=4·6=24
S=1\2·24·L=60
12L=60
L=60:12
L=5
Из прямоугольного ΔКОМ ( угол О=90град)  по теореме Пифагора найдём КО=Н (высота),  ОМ=1/2 а=3см    КМ=L=5
КО²=КМ²-ОМ²
КО²=5²-3²=25-9=16
КО=√16=4
Н=4см