5
Объяснение:
Из одной вершины выпуклого n-угольника можно провести всего n-3 диагоналей - нет диагонали из вершины в саму себя и не существует диагонали в две соседние вершины.
Всего вершин n, и общее число диагоналей получается n(n-3)
Но здесь каждая диагональ учтена дважды, каждая вершина дважды играет роль и как источник и как приёмник одной и той же диагонали.
Окончательное число диагоналей - n(n-3)/2
По условию число диагоналей равно числу сторон
n(n-3)/2 = n
(n-3)/2 = 1
n-3 = 2
n = 5
Т.е. в пятиугольнике число торон равно 5 и число диагоналей равно 5
ответ: 10; 4
Объяснение:
Дано:Δ МКР
∠К=90°;
КМ=12
КР=16
Найти R, r
представим такую картинку - у нас есть прямоугольник со сторонами 12 и 16, чему равна диагональ? Верно, по Пифагору она равна
√(12²+16²)=√400=20
а вокруг этого прямоугольника описана окружность. Чем является ее радиус? половиной диагонали, поскольку диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. значит, если вытереть один треугольник, на который прямоугольник разбивает диагональ, то получим треугольник, описанный около окружности, с тем же радиусом. поэтому ответ на первую часть вопроса 20/2=10
что касаемо второй части, есть множество формул для нахождения радиуса вписанной окружности.
например; √((р-а)(р-b)(h-c)/р), р=Р/2=(20+12+16)/2=(10+8+6)=24
r=√(((24-20)*(24-12)(24-16)/24)=√(4*8*12/24)=√16=4
или так:(КМ+КР-РМ)/2=(12+16-20)/2=6+8-10=4
