ед.
Конус описан около четырёхугольной пирамиды по условию. 
, как образующие конуса.
⇒ Боковые грани данной четырёхугольной пирамиды - равные равнобедренные треугольники
и все плоские углы при вершине 
составляют по 
каждый.
Так как боковые грани равны ⇒ 
⇒ четырёхугольник 
- квадрат
(Поясню, почему четырёхугольник не может быть ромбом. Есть теорема и звучит она так : если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма его противоположных углов равна 
. Ромб - это параллелограмм, у которого противоположные углы равны. Поэтому если противоположные равны 
, к примеру, то их сумма 
. Значит, ромб нельзя вписать в окружность)
=======================================================
⇒ данная четырёхугольная пирамида - правильная.
Значит, её боковые грани - равносторонние треугольники, т.к. углы при вершине составляют по каждый.
Из всех четырёхугольников, вписанных в окружность, наибольшая площадь у квадрата.
Также из прямоугольных треугольников с равной гипотенузой, наибольшая площадь у равнобедренного.
Найдём, при каком положении точки 
площадь основания наибольшая. Это будет середина дуги 
.
Значит, площадь пятиугольника 
будет наибольшей.
Тогда объём пятиугольной пирамиды 
будет тоже наибольшим.
Обозначим на грани 
точку 
.
Так как точка по отношению к грани также расположена, как и точка 
- расстояние от точки
Радиус конуса равен половине диагонали 
квадрата .
ед.
ед.
Так как боковые грани данной четырёхугольной пирамиды - равносторонние треугольники и они включают в себя по одной стороне основания данной пирамиды ⇒ 
ед.
- прямоугольный, т.к. 
- высота.
Найдём высоту пирамиды 
по теореме Пифагора:
ед.
Проведём апофему 
на сторону основания 
данной пирамиды. Т. 
, т.к. 
- прямоугольный, а - высота данного треугольника.
ед.
Найдём апофему по теореме Пифагора:
ед.
Рассмотрим 
и 
:
- общий.
(по II признаку подобия треугольников).
Теперь найдём по теореме Пифагора:
ед.
а)Если у призмы 20 вершин,то
20÷2=10
10 вершин в нижнем основании
призмы и столько же, то есть 10
вершин в верхнем.
Если общее число вершин приз
мы разделить на 2, получим чис
ло вершин в нижнем или верх
нем основании.
Число вершин в основаниях приз
мы одинаковое.
ответ: Если в основании призмы
находится 10 вершин, то многоу-
гольник в основании является 10
угольником, а призма называется
десятиуглльной.
б)Если у призмы всего 15 ребер, то
15÷3=5
5 ребер в нижнем основании, 5 - в
верхнем и 5 ребер являются боко-
выми.
У призмы число ребер при каждом
основании и число боковых ребер
равны.
Если у призмы в основании находит
ся 5 вершин, значит ее основание
является пятиугольником, а призма
называется пятиугольной.
ответ: Пятиугольник.
