Проанализируем каждое утверждение.
1) Сумма смежных углов равна 180°. Если смежные углы равны, то каждый из этих углов равен по 180°:2 = 90°.
ответ: утверждение 1 верно.
2) Если диагонали какого-нибудь четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Трапеция не является параллелограммом. Следовательно, это неверно.
ответ: утверждение 2 неверно.
3) Хорда окружности - отрезок, соединяющий любые две точки, лежащих на окружности. Они могут располагаться на разных расстояниях от центра окружности, следовательно, также иметь разную длину.
ответ: утверждение 3 неверно.
ответ: 1.
∠BEA = ∠BDC = 90° (так как AE и CD — высоты △ABC).
⟹ треугольники ABE и CBD прямоугольные.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
В треугольнике ABE ∠BAE = 90° — ∠B.
В треугольнике CBD ∠BCD = 90° — ∠B.
⟹ ∠BAE = ∠BCD, ∠B — общий,
BA = BC (как боковые стороны равнобедренного △ABC)
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
⟹ треугольники ABE и CBD равны.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AE = CD.
Что и требовалось доказать.
