Построить линию пересечения двух плоскостей. Определить видимость. Записать алгоритм.
На чертеже должна быть показана последовательность решения задачи: 

показаны следы вс секущих плоскостей;

отмечены и подписаны все точки построений;

составлен алгоритм решения задачи.

​

Если обозначить S площадь треугольника OAB, то легко видеть, что площадь ABF (дальше пишу Sabf) тоже S, то есть

Sabf = S;

Sbfe = 2S; Sbcde = 3S;

Пусть BK пересекает FE в точке M. Площадь треугольника BFM я обозначу S1, то есть

Sbfm = S1;

аналогично Sbem = S2; тогда

S1 + S2 = 2S;

2(S1 + S) = 3S + S2; => 2S1 - S2 = S;

откуда S1 = 3S/4; S2 = 5S/4; => FM/ME = 3/5;

пусть прямая EK пересекает BF в точке N.

Так как FO - медиана треугольника FBE,

FN/NB = FM/ME = 3/5;

=> (теорема Ван-Обеля) FK/KO = FN/NB + FM/ME = 6/5;

=> FK/FO = 6/(6 + 5) = 6/11; => FK/FC = 6/22; => FK/KC = 6/(22 - 6) = 3/8;

=> CK/KF = 8/3;

Условие:
ΔАСВ - равнобедренный, АС = ВС (по условию); ∠С = 90°; СН - высота.
 Найти СН

Решение:
Если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то оба его катета равны (АС = ВС) А высота СН, проведённая из прямого угла, является и медианой и биссектрисой,
⇒ СН разделит АВ пополам, т. е. АН = НВ = 5см - (свойство медианы)
⇒ ∠АСН = ∠НСВ = 45° - (свойство биссектрисы)
Рассмотрим Δ АНС: ∠АНС = 90° (т.к. НС - высота);
                                  ∠АСН = 45°
                                  ∠НАС = 180 - 90 - 45 = 45° (сумма ∠∠∠ Δ=180°)
⇒ Δ АНС - равнобедренный (∠АСН = ∠НАС = 45°)
⇒ НС = НА = 5 см
ответ: НС = 5см