Точка м одинаково удалена от всех вершин правильного - вопрос №1614851 от Salat12 08.11.2020 19:50

Question

Геометрия: Точка м одинаково удалена от всех вершин правильного треугольника авс и от его плоскости на 6см. найдите расстояние от точки м до вершин треугольника, если его сторона равна 8 корень из 3см.

Salat12 · Answer

Находим высоту (она же биссектриса и медиана) основания:

$\sqrt{(8\sqrt3)^2-(4\sqrt3)^2}=\sqrt{192-48}=\sqrt{144}=12$ см

Далее вспоминаем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины (нам нужна 1/3), находим апофему боковой грани:

$\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$ см

Искомое расстояние (ребро пирамиды):

$\sqrt{(4\sqrt5)^2+(4\sqrt3)^2}=\sqrt{80+48}=\sqrt{128}=8\sqrt2$ см