Известно: биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (в нашем случае-катетам), т.е. дано отношение катетов 15:20 = 3:4 отношение катетов --это тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике и дальше можно решать, используя основное тригонометрическое тождество, а можно составить систему: обозначим катеты 3а и 4а (отношение 3:4), гипотенуза, очевидно, = 35, требуется найти части: х и (35-х) для прямоугольного треугольника известно: квадрат катета = произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу { (3а)² = 35*х { (4а)² = 35*(35-х) выразим из первого уравнения: а² = 35х / 9 подставим во второе: 16*35х / 9 = 35*(35-х) 16х / 9 = 35-х (16х+9х) / 9 = 35 25х = 7*5*9 х = 63/5 = 126/10 = 12.6 один отрезок 35-12.6 = 22.4 другой отрезок
А) По теореме Менелая для треугольника АВС и секущей С1К: (АС1/С1В)*(ВА1/А1С)*(СК/КА)=1. Подставим известные значения: (5/2)*(2/1)*(СК/КА)=1. Отсюда СК/КА=1/5. Тогда АК=5СК.АС=АК-СК=4СК. СК/АС=1/4. Это ответ. б) По Менелаю в треугольнике АКС1 и секущей СВ: (АС/СК)*(КА1/А1С1)*(С1В/ВА)=1, подставив известные значения: (4/1)*(КА1/А1С1)*(2/7)=1. (КА1/А1С1)=7/8. По Менелаю в треугольнике СС1К и секущей АА1: (КА1/А1С1)*(С1О/ОС)*(СА/АК)=1, подставив известные значения: (7/8)*(С1О/ОС)*(4/5)=1. С1О/ОС=40/28=10/7. Или СО/ОС1=7/10. Это ответ. По Менелаю в треугольнике АА1К и секущей СС1: (КС/СА)*(АО/ОА1)*(А1С1/С1К)=1, подставив известные значения: (1/4)*(АО/ОА1)*(8/15)=1. Отсюда АО/ОА1=15/2. Это ответ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
