Milanaмилана
30.03.2023 16:44

Точка m середина стороны ab четырехугольника abcd. докажите, что площадь треугольника mcd равно полусумме площадей треугольников acd и bcd

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
VlabaR265
01.10.2020 01:04

Пусть МН- высота ΔMCD

AH₁- высота Δ ACD

BH₂- высота Δ ВСD

Получим прямоугольную трапецию АВН₂Н₁, в которой МН- средняя линия,

 

MH=\frac{AH_1+ BH_2 }{2}

 

S_A_C_D=\frac{CD\cdot AH_1}{2}\\\\S_B_C_D=\frac{CD\cdot BH_2}{2}\\\\S_M_C_D=\frac{CD\cdot MH}{2}=\frac{CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}{2}

 

Проверим равенство:

 

\frac{CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}{2}=\frac{\frac{CD\cdot AH_1}{2}+\frac{CD\cdot BH_2}{2}}{2}\\\\CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}=\frac{CD\cdot AH_1}{2}+\frac{CD\cdot BH_2}{2}}\\\\\frac{AH_1+BH_2}{2}}=\frac{AH_1}{2}+\frac{BH_2}{2}}\\\\AH_1+BH_2}=AH_1}+{BH_2}

 

ЧТД

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота