Вершины треугольника abc лежат на окружности с центром - вопрос №16066468 от Маша20075906079 01.09.2021 06:37

Question

Геометрия: Вершины треугольника abc лежат на окружности с центром о угол abc равен 80 дуга bc : дугу ab равен как 3: 2 найти углы в треугольнике aob

Маша20075906079 · Answer

Угол АВС - вписанный в окружность угол, опирается на дугу АС и равен половине её градусной величины, значит градусная мера дуги АС=160⁰

Дуги ВС и АВ в сумме составляют 200⁰ и соотносятся как 3:2, значит:

Дуга $AB=\frac{200}{5}\cdot2=80^0$

Дуга $BC=\frac{200}{5}\cdot3=120^0$

Угол АОВ - центальный угол, опирается на дугу АВ и равен её градусной величине:

Угол АОВ=80⁰

Так как ОА=ОВ=R, то труегольник АОВ- равнобедренный, и, соответственно:

Угол ВАО=углуАВО=(180-80)/2=50⁰

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))