Обозначим О - центр окружности; АВ - касательная; АС -секущая; СD - внутренний отрезок секущей (рисунок в приложении). По условиям задачи: АВ+АС=30 см AB-CD=2 Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: АВ²=АС*DA Выразим: AC=30-AB CD=AB-2 Пусть АВ=х см, тогда АС=30-х СD=x-2 АС=DA-DC=30-x-x+2=32-2x АВ²=АС*DA=(30-x)*(32-2x) x²=(30-x)*(32-2x) x²=960-32х-60х+2х² 2х²-х²-92х+960=0 х²-92х+960=0 D=b²-4ac=(-92)²-4*1*960=8464-3840=4624 (√4624=68) x₁=(-b+√D)/2a=(-(-92)+68)/2*1=160/2=80 - не соответствует условиям задачи x₂=(-b-√D)/2a=(-(-92)-68)/2*1=24/2=12 АВ=12 см АС=30-АВ=30-12=18 см ответ: касательная равна 12 см, секущая - 18 см.
Две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра соединены отрезком. Найти его длину, если радиус равен 10 см, высота - 17 см, расстояние от оси к отрезку 4 см ------ Уточним, что данные две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра, расположены на окружностях, ограничивающих эти круги, а расстояние от оси к отрезку 4 см - это расстояние от оси цилиндра до отрезка 4 см.
Сделаем рисунок, назовем данный отрезок АВ. АВ и ось цилиндра ОО1 - скрещивающиеся прямые, т.к. не параллельны и не пересекаются. Расстояние между скрещиваюимися прямыми - это расстояние между одной из этих прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую. Проведем параллельно ОО1 плоскость, содержащую АВ. Для этого из А и В проведем к противоположным основаниям перпендикуляры АС и ВД. Соединим все четыре точки. АС=ВД= высоте цилиндра =17 см АДВС - прямоугольник, т.к. основания цилиндра параллельны и углы ДВС, АСВ=90º по построению.. АВ лежит в получившейся плоскости как диагональ этого прямоугольника. Расстояние от прямой ОО1 до параллельной ей плоскости измеряют перпендикуляром. Проведем из центра О перпендикуляр к хорде ВС. ВН=НС по свойству радиуса и хорды. Из прямоугольного треугольника ОНВ найдем длину НВ по т.Пифагора: ВН²=ВО²-ОН²=100-16=84 ВН=√84 BC=2 BH=2√84 Из прямоугольного треугольника АВС по т. Пифагора найдем АВ: АВ²=ВС²+АС²=4*84+289=625 АВ=√625=25 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
