В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой,  катеты равны 9 см и 12 см. Найдите косинус и синус угла В.​

Пусть сторона квадрата до увеличения - х, тогда после увеличения на 20% - 1,2х. Пусть площадь квадрата до увеличения - S, тогда после увеличения - S+11.
Можно составить систему уравнений:
х²=S
(1,2x)²=S+11

х²=S
1,44x²=S+11

Вычтем из второго уравнения первое:
1,44x²-х²=S+11-S
0,44x²=11
x²=11/0,44=25
x1=-5 - не подходит по условию задачи, так как сторона квадрата не может быть отрицательной величиной
х2=5 (дм)
Итак, сторона квадрата до увеличения равна 5 дм.
Площадь квадрата до увеличения равна S=x²=5²=25 (дм²)

Сделай чертеж, пусть в треугольнике АВС угол С=90.

Окружность касается гипотенузу AB в точке D, а катеты BC и АС в точках E и F соответственно.Центр окружности обозначь точкой О.

Рассмотрим треугольники DOB и ЕОВ, по свойствам касательных проведенных их одной точки ( в нашем случае из точки В) DB=BE

аналогично для треугольников ADO и AFO, получаем что AD=AF.

FOEC - квадрат со сторонами равными радиусу. Т.е.  FC=CE=R=3см

Теперь найдем периметр Р=AF+FC+CE+EB+BD+DA= AD+R+R+DB+DB+AD=

=2(AD+DB)+2R=2AB+2R=2(AB+R)=2(28+3)=62см

ответ: 62см