В равнобедренный прямоугльный треугольник вписан квадрат таким образом, что они имеют один общий угол, а противолежащая ему вершина принадлежит гипотенузе данного треугольника.Найдите периметр квадрата, если катет треугольника равен 12 см. (Начертите рисунок)
​

1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.

15=5х

х=3

тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12

Периметр равен:9+12+15=36

ответ:36

2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)

х=√(25*16)=20см

ответ:20см

3)Рисунок внизу.

В ΔABD по теореме косинусов:

cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8

В ΔABC по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196

AC=14

ответ:14

ответ: все, кроме ∠1; ∠4; ∠8  

т.е. ∡5 и∡2; ∡5и ∡3; ∡5 и∡6;∡5 и∡7  

Объяснение:  

∡5и ∡6- как смежные, их сумма 180°  

∡5и ∡7- как смежные, их сумма 180°  

∡5и ∡2- как внутренние односторонние при двух параллельных и секущей  

т.к. ∡7= ∡3- как соответственные при двух параллельных и секущей, то  

∡5и ∡3-  в сумме 180°,  

т.к. ∡6= ∡2- как соответственные при двух параллельных и секущей, то  

∡5и ∡2-  в сумме 180°, но это уже учтено. т.е. получили четыре угла, составляющих в сумме 180° с углом 5, это ∡2;  ∡3; ∡6; ∡7