Обозначим трапецию АВСD, среднюю линию МК, центр вписанной окружности О; радиус, проведденный в точку касания окружности с боковой стороной АВ – ОТ.
Трапеция равнобедренная, следовательно, центр вписанной окружности лежит в точке пересечения средней линии и срединного перпендикуляра к обоим основаниям трапеции.
МО=ОК=4:2=2
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
∆ МОВ - прямоугольный.
МК и АD параллельны, АВ - секущая, углы ВМО=ВАН=30°
Из ∆ ВОМ радиус ВО=МО•sin30°=2•0.5=1см
Формула длины окружности
l=2πr
l=2π•1=2π см
Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции, с углублением в виде конуса того же радиуса.
Его площадь состоит из:
а) площади боковой поверхности конуса.
б) площади боковой поверхности цилиндра;
в) площади одного основания цилиндра.
Обозначим трапецию АВСD
а) S(бок.кон)=πrL
L– сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6.
По т.Пифагора СD=10.
S(бок. конуса)=π•8•10=80π
б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π
в) S (осн)=πr²=π•8²=64π
S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)
