На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE.

1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE.
2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 70°.

1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:
ΔBA = Δ
.
По какому признаку доказывается это равенство?
По второму
По первому
По третьему

Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:

углы
BEA
DCB
ABE
EAB
BDC
CBD
стороны
BC
CD
DB
EB
AE
BA

По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?
По второму
По первому
По третьему

Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:

углы
FCE
FAD
EFC
CEF
DFA
ADF
стороны
CE
AD
FC
FA
DF
EF

2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA —
°.

АВСДА1В1С1Д1 - усеченная пирамида , в основаниях квадраты АВСД со стороной =10, А1В1С1Д1 со стороной=2, ОО1-высота пирамиды=7, АС=корень(АД в квадрате+СД в квадрате)=корень(100+100)=10*корень2, А1С1=корень(А1Д1 в квадрате+С1Д1 в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2,

рассматриваем АА1С1С как равнобокую трапецию, АА1=СС1, проводим высоты А1К и С1Н на АС, КА1С1С-прямоугольник А1С1=КН=2*корень2, А1К=С1Н=ОО1=7-высота, треугольник АА1К=треугольник НС1С как прямоугольные по гипотенузе и катету, АК=СН=(АС-КН)/2=(10*корень2-2*корень2)/2=4*корень2

АН=АК+КН=4*корень2+2*корень2=6*корень2, треугольник АС1Н прямоугольный, АС1-диагональ пирамиды=корень(АН в квадрате+С1Н в квадрате)=корень(72+49)=11

Расстояния точек касания хорды АВ равноудалены от центра окружности О на расстояние = радиусу R. 
Проведи прямую ОС, соединяющую центр окружности О и точку касания.С Эта прямая перпендикулярна и хорде АВ и касательной и т.к. они параллельны, и проходит через середину АВ. Значит, эта прямая ОС является высотой для треугольников АСВ и АОВ. Точка С, лежащая на перпендикуляре СО, проведенная к отрезку АВ через его середину, равноудалена от концов этого отрезка, значит и АС=СВ, т.е треугольник АСВ - равнобедренный.