На координатной плоскости постройте отрезки АВ , МК и СД зная координаты, А(2,1) В(5,3) М(-3,0) , К(0,-2) , С(1,-3) , Д(3,-2). Какой из отрезков может быть образом отрезка МК при движении. Это 9 класс

Пусть АВ ∩ СD = О  При пересечении двух прямых получаем пары равных углов : ∠AOD = ∠COB  = x    и     ∠AOC = ∠DOB = y
По  условию  задачи  ∠AOD + ∠DOB +∠ BOC = 278° , а сумма  всех  четырёх углов  равна  360° .    Получим  систему :
     x + y + x = 278°                2 x + y = 278°             2 x + y = 278°
                                      ⇒                                 ⇒
     x + y + x + y =360°            2 x + 2 y = 360°          x + y  = 180°
Из  второго уравнения  выразим  у  чеоез  х  :   у = 180°-х  и  подставим  это значение  в 1  уравнение :  2 х + (180° - х ) = 278° ⇒
х + 180° = 278 °  ⇒ х= 278° - 180°   ⇒  х = 98°
Тогда  у = 180° - х = 180° - 98° = 82°
                                                         ответ :  98 ° ; 82° ; 98° ; 82°
  

АВСД - квадрат, МД перпенд (АВД), МД = 6 см,     уг МВД = 60

 Б)
Т.к. МД перпенд (АВД), то МД перпенд ДВ, тогда уг МДВ = 90 град.
Из треуг МДВ:
уг МДВ = 90, уг МВД = 60, тогда уг ДМВ = 180 - (90 + 60) = 30 град, тогда 
МВ = 2*ДВ, поскольку ДВ лежит напротив угла в 30 град.
Тогда по т Пиф:
(2ДВ)^2 = МД^2 + ДВ^24
ДВ^2 = 36 + ДВ^2
3ДВ^2 = 3
6ДВ^2 = 12
ДВ = 2V3 см, также МВ = 2*ДВ = 4V3 см.
Из треуг АДВ: уг ДАВ = 90, АД = АВ (усл),
тогда по т Пиф АД = V6 см.

 А)
Т.к. МД перпенд (АВД), то уг МДС = 90. Т.к. АВСД квадрат, то АД || CB, тогда МД и СВ - скрещивающиеся и поскольку МД перпенд АД, то уг МСВ = 90 град, тогда треуг МСВ прямоугольный. Треуг МАВ рассматривается аналогично.

 В)
 Чтобы получить проекцию треуг МАВ на (АВС) нужно опустить перепендикуляры из всех вершин треуг МАВ на (АВС), но точки А, В и так принадлежат пл-ти (АВС).  Поэтому, т.к. т.А и т.В прин (АВС) и МД перпенд (АВС), то треуг ДАВ является проекцией треугольника МАВ на плоскость (АВС).  
Из треуг АДВ:
 уг ДАВ = 90, АД = АВ (усл), тогда по т Пиф 
АД = V6 см, тогда
Sдав = 1/2 * V6 * V6 = 3 см квадратных.

P.S. V - это знак квадратного корня.