12
Объяснение:BD - наибольшая диагональ = 12√3.
<A = 120.
1) Посколько диагонали ромба одновременно перпедикулярны (т.е. создают 4 угла по 90°) и являются биссектрисами углов, то меньшая биссектриса AC разбивает <A на 60°.
Из треугольника ABO, нам известно, что <O = 90°. Не сложно найти тогда и <B:
°.
2) DB = 2OB, посколько диагонали ромба точкой сечения делятся пополам, т.е OB = 6√3
Из треугольника ABO найдём сторону AO, лично мне будет удобно использовать теорему синусов, кто-то может использовать тригонометрические соотношения углов, как вам удобно. Итак, имеем:
3) AC = 2AO, посколько диагонали ромба точкой сечения делятся пополам, т.е:
- значения наименьшей диагонали.
АС=6см
АВ=10см
ВС=8см
Объяснение:
ДАНО: ∆АВС – прямоугольный, ∠С=90°; вписанная окружность с центром в точке О; К – точка касания; радиус=2см; ВК–АК=2см
НАЙТИ: АВ; АС; ВС
Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности. Обозначим точки касания Д и М, соединим О и М, О и Д. ОК, ОД и ОМ – радиусы. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, поэтому ОК⏊АВ, ОМ ⏊ АС и ОД ⏊ ВС. Получим четырехугольник МОДС. У него МО=ОД=2см. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, значит эти две прямые параллельны и так как ОМ и СД перпендикулярны АС, то ОМ || СД, и МС ⏊ ВС и ОД ⏊ ВС, значит
МС || ОД, а у четырехугольника, у которого противоположные стороны параллельны, они равны, поэтому ОМ=СД=2см, ОД=МС=2см → МОДС – квадрат. Пусть АК=х, тогда ВК=х+2. Отрезки касательных, соединяясь в одной точке равны от вершины до точки касания, поэтому:
АМ=АК=х, ВК=ВД=х+2, СМ=СД=2см. Тогда:
АС=2+х, АВ=х+х+2=2х+2, ВС=2+х+2=х+4
АС=2+х
АВ=2х+2
ВС=х+4
Составим уравнение, используя теорему Пифагора:
АС²+ВС²=АВ²
(2х+2)²=(2+х)²+(х+4)²
4х²+8х+4=4+4х+х²+х²+8х+16
4х²+8х+4=2х²+12х+20
4х²+8х–2х²–12х–20+4=0
2х²–4х–16=0
a=2, b= –4; c= –16
Д=b²–4ac=(–4)²–4•2•(–16)=16+128=144=12²
х₂= –2 нам не подходит, так как сторона не может быть отрицательной, тогда подходит х₁=4
АС=2+х=2+4=6см
АВ=2х+2=2•4+2=8+2=10см
ВС=х+4=4+4=8см
