Задания суммативного оценивания за 2 четверть по предмету «Геометрия»
Используя рисунок, запишите, какие из предложенных равенств верны для данного треугольника
sin ∠B =AC/AB
sin ∠A =AC/ABФ
AC=BC∙sin ∠B
cos ∠B =AC/BC
AC=AB∙cos ∠A
[2]

Две стороны прямоугольного треугольника равны: 10 см и 8 см. Найдите третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.
[3]

В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила АЕ и СЕ, расположенные перпендикулярно друг к другу, если изготовлены балки AВ = 9 м, ВС = 16 м.

[4]
Для острого угла α известно, что cosα = 3/√13
а) Вычислите tgα.
b) Используя значение тангенса угла α, изобразите угол α.
[5]
В прямоугольной трапеции ABCD (AB∥CD), ∠A = 900, BC=6 см, AD=10 см, AB=4√3 см, СК - высота. Найдите углы трапеции, прилежащие к ее большей боковой стороне.
[6]

В основании правильной пирамиды - правильный треугольник.  Вершина S проецируется в центр О основания.  Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.   СН=13√3/2.  В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.  

По Пифагору:  

Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).

Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).

Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).

Дано:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

ОТВЕТ: 60°

Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):

1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.

По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:

2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°

ОТВЕТ: 60°