решить задачу по геометрии. НЕОБХОДИМ чертёж. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 корень из 6.
Его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) стороны параллелепипеда;

б) синус угла, который образует диагональ параллелепипеда и плоскость его основания.

Обозначим BCA=x, ACD=y.
т.к. треуг ACH прямоуг, тогда HAC=90-y.
треуг AMC прясоуг, тогда MAC=90-x.
Тогда MAH=(90-y)+(90-x)=180-(x+y).
в треуг ABC угол ABC=180-(x+y) ( т.к сумма углов в треуг 180)
т.о MAH=ABC

Рассмотрим прямоуг треуг AMB и AHD
угол HAD=HAC-CAD=90-y-x
угол MAB=MAC-BAC= 90-x-y
следовательно эти треуг подобны по двум углам ( прямые и HAD=MAB). AB:AD=AM:AH
AD=BC ( т.к параллелограмм) следовательно можно заменить AB:BC=AM:AH
т.о получаем, что треуг ABC и MAH подобны по двум сторонам и углу между ними. отношение площадей подобных треуг равно квадрату коэффициента подобия.
т.е. AM:AB=AH:BC=MH:AC=3:4. (3:4)^2= 9:16

надеюсь, не ошиблась

Точка касания двух окружностей лежит на линии их центров. Поскольку центрами являются середины боковых сторон, линией центров является средняя линия трапеции и она равна сумме радиусов или полусумме боковых сторон. А так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, сумма боковых сторон равна сумме оснований.

BC=x, AD=5x

AB+CD=AD+BC=6x

CH - высота, CH=AB

HD=AD-BC=4x

CH+CD=6x <=> CH=6x-CD

CH^2 + HD^2 = CD^2 <=>

(6x-CD)^2 + (4x)^2 = CD^2 <=>

36x^2 -12xCD +CD^2 +16x^2 = CD^2 <=>

CD= 52/12 *x =13/3 *x

cos(D) =HD/CD =4*3/13 =12/13

∠D= arccos(12/13) =22,62°