ответ: 54-27√3 cm2
Объяснение:
ABC - треугольник. KLMN - прямоугольник. K и N находятся на стороне АС. KL=MN=x, тогда KN=LM=2x
Проведем высоту BD. Она пересекет сторону прямоугольника LM в точке P .
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD .
AD=6:2=3 cm
BD=6*sinA=6*sin60°=3*√3
Поскольку BD в треугольнике является осью симметрии, то KD=DN=x.
Тогда четырехугольник KLPD- квадрат со стороной х
Заметим, что треугольники ALK и ABD подобны ( по 2-м углам - LKA BDA=90°, угол А - общий.)
Из подобия ALK и ABD следует:
AK/AD=LK/BD
AK=AD-KD=3-x
(3-x)/3=x/(3*√3)
3-x=x/√3
x+x/√3=3
x*(1+1/√3)=3
x=3/(1+√3/3)
x=3*3/(3+√3)
x=9/(3+√3)
Тогда площадь искомого прямоугольника:
S=x*2x=2*x²=2*81/(9+3+6√3)=2*81/(12+6√3)
S=27/(2+√3)= 27*(2-√3)/((2+√3)*(2-√3))=
(54-27√3)/(4-3)= 54-27√3 cm2
ДВ=16см
обозначим вершины треугольника А В С, а точку от которой проведён перпендикуляр Д к вершине В: перпендикуляр ДВ. Наклонная, проведённая к стороне АС пересекает её в точке Н. Нам нужно найти перпендикуляр ДВ. Для этого проведём от вершины В высоту ВН к стороне АС=14см. Высота ВН является проекцией наклонной ДН. Найдём высоту через площадь ∆АВС по формуле Герона:
где р- полупериметр, а ab, bc, ac - стороны ∆АВС.
Найдём периметр треугольника:
Р=13+14+15=42; Р/2=42÷2=21см
Итак: S=84см².
Теперь найдём ВН, зная площадь и сторону треугольника, используя формулу площади:
S=1/2×АС×ВН
ВН=S÷1/2÷AC=84×2÷14=168÷14=12см
Наклонная ДН, её проекция на площадь треугольника ВН и перпендикуляр ДВ образуют прямоугольный треугольник с катетами
ВН и ДВ и гипотенузой ДН. Найдём искомый катет, он же перпендикуляр ДВ по теореме Пифагора:
ДВ²=ДН²– ВН²=20²-12²=400-144=256; ДВ=√256=16см
