Отрезок MN перпендикулярен плоскоси р/б треугольника MPK. известно, что MP=MK=10 см, PK=12 см, MN=15 см. а) выполните чертеж по условию задачи;
б) найдите расстояния от концов отрезка MN до прямой PK.

Условие:
ΔАСВ - равнобедренный, АС = ВС (по условию); ∠С = 90°; СН - высота.
 Найти СН

Решение:
Если прямоугольный треугольник является равнобедренным, то оба его катета равны (АС = ВС) А высота СН, проведённая из прямого угла, является и медианой и биссектрисой,
⇒ СН разделит АВ пополам, т. е. АН = НВ = 5см - (свойство медианы)
⇒ ∠АСН = ∠НСВ = 45° - (свойство биссектрисы)
Рассмотрим Δ АНС: ∠АНС = 90° (т.к. НС - высота);
                                  ∠АСН = 45°
                                  ∠НАС = 180 - 90 - 45 = 45° (сумма ∠∠∠ Δ=180°)
⇒ Δ АНС - равнобедренный (∠АСН = ∠НАС = 45°)
⇒ НС = НА = 5 см
ответ: НС = 5см

Проекция это когда опускаешь перпендикуляр из точки конца отрезка
ты проводишь высоту из вершины В к основанию АС и находишь отрезочки на которые делится основание этой высотой
а еще нужно заметить что треугольник АВС прямоугольный
и можно найти АС 
АС в квадрате = 20*20+15*15
ас в квадрате=625
Ас =25
вот есть у тебя треугольник
там есть подобные треугольники
маленький треугольник подобен большому
я возьму что точка где будет заканчиваться проекция Н
вот получается что треугольник АВН подобен АВС
и можно использовать отношение сходственных сторон 20\25=х\15
х это АН
потом из 25 вычитаешь полученное и все)