Постройте прямой треугольник ABC (угол С=90), если

Катеты есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу.АВС прямоугольный треугольник;АВ (а), АС (b) катеты; ВС (с) гипотенуза;АК - высота; ВК проекция катета АВ на гипотенузу: ВК=10-3,6=6,4 см;СК - проекция катета АС на гипотенузу: СК=3,6 см;а^2=ВС*ВК;а=√6,4*10=8 см;b^2=ВС*СК;b=√10*3,6=6 см;r=(a+b-c)/2;r=(8+6-10)/2=2 см;r можно вычислить по другой формуле.r=S/p радиус вписанной окружности в произвольный треугольник; (эту формулу нужно знать обязательно);S для прямоугольного треугольника S=a*b/2 половина произведения катетов;р полуперимтр; р=Р/2 ( Р периметр);P=a+b+c (a, b катеты; с гипотенуза);S=ab/2 : P/2=ab/2 * 2/P=ab/(a+b+c);S=8*6/(8+6+10)=48/24=2;ответ: 2

Применим при построении свойство параллелограмма: 
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 
Чертим произвольную прямую.
На ней отмечаем О- точку пересечения диагоналей.
При точке О как при вершине откладываем с транспортира данный по условию угол α  
От О по обе ее стороны откладываем на одной прямой половины одной диагонали.
Обозначаем концы отрезков А и С.
От О по обе ее стороны откладывае на второй прямой половины другой диагонали.
Обозначаем концы отрезков В и D.
Соединим последовательно А, В, С, D.
∆ АОВ=∆ COD и ∆ BOC=∆ AOD по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, стороны АВ = СD,  и BC =AD.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Построенный четырехугольник - параллелограмм.