28 см
Объяснение:
Дано: ABCD - прямоугольник, AD=(АВ+2) см, ω(О; ОА) - описанная, R=5 см
Найти Р
Решение
1) Диагонали АС и BD прямоугольника пересекаются в т. О => OA=OB=OC=OD=R, тогда BD=2R=2OA=5×2=10 см
2) Пусть АВ=х см, x>0, тогда AD=(х+2) см
∆ABD, <BAD=90°, по теореме Пифагора BD²=AB²+AD²
10²=x²+(x+2)²
100=x²+x²+4x+4
2x²+4x-96=0
x²+2x-48=0
По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения
{ х1+х2= -b= -2
{ x1x2= c= -48
x1= -8 - посторонний корень, x2= 6 см= AB
AD= x+2= 6+2= 8 см
3) Р= 2(AB+AD)= 2×(6+8)=14×2= 28 см
угол DАВ =60 градусов
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ОСВ, в нем ОС=ОВ как радиусы, значит он как минимум равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны. Значит угол ОВС=ОСВ=60 градусов. Но если в треугольнике 2 угла по 60, то и третий угол СОВ= 60 градусов, потому что сумма углов в треугольнике 180, а 180 - (60+60) = 60. Значит этот треугольник равносторонний.
Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный, т.к. АО и ОВ радиусы. Угол АОВ смежный с углом СОВ, т.к. они образуют развернутый угол в 180 градусов,. Значит угол АОВ=180-СОВ=180-60=120 градусов.
Т.к. треугольник АОВ равнобедренный, углы при основании равны.
Угол ОАВ = углу ОВА. Их сумма= 180- угол АОВ=180-120=60
Значит каждый из них 60 : 2 = 30 градусов
Угол ОАD=90 градусов, т.к. ОА -это радиус к касательной АD.
Значит угол DАВ = 90 - угол ОАВ=90-30=60 градусов.
