В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол B равен 30 градусов, AC= 5 см. Найдите BC и AB 10 и 75
корень 15 и корень 30
3 корень 5 и 10
5 корень 3 и 10​

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1) У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где C - прямой угол. В этом треугольнике известно, что угол B равен 30 градусов, а AC равна 5 см.

2) Мы хотим найти длины сторон BC и AB этого треугольника.

3) Для начала, давайте найдем угол A. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол A можно найти как 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

4) Мы знаем углы треугольника A и B, поэтому можем использовать тригонометрические соотношения.

5) Для нахождения стороны BC мы можем использовать функцию тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне): тангенс угла B = BC / AC.

6) Подставим известные значения в формулу: тангенс 30 градусов = BC / 5 см. Тангенс 30 градусов равен 1 / √3.

7) Решим полученное уравнение: 1 / √3 = BC / 5 см.

Домножим обе части уравнения на 5 см:
5 см * (1 / √3) = BC.

8) Упростим: 5 / √3 = BC.

9) Мы не можем оставить ответ в виде десятичной дроби, поэтому упростим его. Умножим верхнюю и нижнюю часть на √3.

(5 / √3) * (√3 / √3) = (5√3) / 3

10) Получаем: BC ≈ (5√3) / 3. Это длина стороны BC.

11) Теперь давайте найдем длину стороны AB. Мы можем использовать ту же тригонометрическую функцию, но применить ее к углу A.

12) Тангенс 60 градусов равен AB / BC.

13) Подставим значения: тангенс 60 градусов равен √3.

√3 = AB / ((5√3) / 3).

14) Разделим на √3 обе части уравнения: AB = (5√3) / 3 * √3

При умножении корней √3 * √3 получается 3.

15) Таким образом, AB = (5√3) / 3 * √3 = (5 * 3) / 3 = 15 / 3 = 5 см. Это длина стороны AB.

Таким образом, длины сторон BC и AB равны:

BC ≈ (5√3) / 3, AB = 5 см.