Площадь двух одинаковых треугольников составляет 55 м 2 и 220 м². Если одна сторона второго треугольника равна 10 м, найдите длину стороны первого треугольника, соответствующей этой стене.​

R=О1В=5, r=О2В=3. АВС - равносторонний треугольник. m - общая касательная.
Пусть ∠МВС=х, тогда ∠АВМ=60-х.
Углы МВС и АВМ - углы между касательной и хордой, значит ∠АО1В=2(60-х) и ∠СО2В=2х.
Формула хорды: l=2Rsin(α/2), где α - градусная мера хорды.
АВ=2·О1В·sin(60-х)=2R·sin(60-x),
ВС=2·О2В·sinx=2r·sinx,
АВ=ВС, значит
2R·sin(60-x)=2r·sinx,
2·5(sin60·cosx-cos60·sinx)=2·3sinx,
10(√3cosx/2-sinx/2)=6sinx,
5√3cosx-5sinx=6sinx,
11sinx=5√3cosx,
11tgx·cosx=5√3cosx,
tgx=5√3/11.
-----------------------------------------------
tg²x+1=1/cos²x,
tg²x+1=1/(1-sin²x),
1-sin²x=1/(tg²x+1),
sin²x=1-[1/tg²x+1)],

sinx=5√3/14.
------------------------------------------------
Итак, ВС=2r·sinx=6·5√3/14=15√3/7≈3.7 см - это ответ.

35°, 52°,  92°

Объяснение:

1) <BOC = 70°, => <BAC = 70° : 2 = 35° по свойству вписанного угла.

Т.к. <BOC = 70°, то дуга BC = 70° тоже по свойству центрального угла, тогда на дуга BAC = 360° - 70° = 290°.

2) По условию AB : AC = 4:7, => дуга AB + дуга AC = 4x + 7x = 290°

11x = 290°

x = 290 : 11 = 26 °

3) Дуга AB = 4x = 4*26 = 105 , => <BCA, опирающийся на дугу AB в 2 раза меньше дуги AB по свойству вписанного угла, => <BCA = 105 : 2 = 52°

4) Дуга AC = 7x = 7*26 = 184 , => <ABC, опирающийся на дугу AC в 2 раза меньше дуги AC по свойству вписанного угла, => <ABC = 184 : 2 = 92°