Проекция одной стороны ромба на другую сторону ромба - это отрезок стороны ромба от его угла до основания высоты, проведенной из тупого угла. В ромбе АВСД высота ВН отсекает от стороны АД отрезок АН, являющийся проекцией АВ на АД и равный 7 см. Меньшая диагональ ВД=30 см. Нужно найти диагональ АС. ВН - высота, следовательно треугольник ВНД - прямоугольный. Пусть НД=х Тогда по т. Пифагора ВН²=ВД²+ НД² ВН²=900-х² Из треугольника АВН АВ²=ВН²+АН² АВ=АД=7+х (7+х)²=49+900-х² После возведения в квадрат левой части и приведения подобных членов получим: х²+7х-450=0 Вычисления приводить не буду, их несложно сделать самостоятельно. х=18 см (второй корень отрицательный и не подходит) АВ=7+18=25 см Из прямоугольного треугольника АВО по т.Пифагора найдем АО. Т.к. это треугольник с отношением катета и гипотенузы 3:5, ясно, что он - египетский, и полное отношение сторон треугольника 3:4:5, отсюда АО=20 ( можно проверить по т.Пифагора). АС=2*АО=40 см
Теория: диагонали ромба - перпендикулярны - точкой пересечения делятся пополам Начертите ромб, проведите диагонали, по рис. будет видно, что диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника (поскольку диагонали ромба перпендикулярны). Рассмотрим один из них. Нам известно: сторона ромба, в прямоугольном треугольнике это гипотенуза, катет =5 см. (10:2). Значит можем найти второй катет: а²=с²-b² a²=13²-5²=144=12² Нашли половину второй диагонали, вся диагональ - 12*2=24 ответ: вторая диагональ 24 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
