ответПусть дан отрезок АС.
Чтобы с линейки и циркуля построить его середину М, нужно:
1) Из А и С как из центров циркулем провести равные окружности радиусом несколько больше половины этого отрезка,( на глаз это определить несложно), чтобы они могли пересечься.
2) Окружности пересекутся по обе стороны от АС. в точках В и Д ( можно обозначить иначе).
Соединить точки пересечения окружностей.
3) ВД пересечет АС в т.М, которая и является серединой данного отрезка АС.
------
Доказательство.
АВ=ВС=СД=ДА=ВК – радиусы равных окружностей =>
АВСД - ромб, АС и ВД его диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. =>АМ=МС,
Середина М отрезка АС построена.
Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°
Объяснение:
Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°
1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°
ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.
По т. Пифагора х²+х²=(4√2)² , 2х²=16*2 ,х=4 , АО=ОС=4 см.
2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.
