Найти подобные треугольники и X

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

Объяснение:

Из вершины В параллелограмма проведем высоту ВН, которая одновременно высота треугольника АВМ и параллелограмма АВСД.

Воспользуемся формулой площади параллелограмма и выразим из нее высоту ВН.

Sавсд = АД * ВН.

ВН = Sавсд / АД = 60 / АД. (1).

Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АМ * ВН / 2.

По условию, АМ / МД = 3 / 2.

3 * МД = 2 * АМ.

МД = 2 * АМ / 3.

АМ = АД – МД.

АМ = АД - 2 * АМ / 3.

АД = 5 * 3 / АМ.

Тогда АМ = 3 * АД / 5.(2).

Подставим выражения 1 и 2 в формулу площади треугольника.

Sавм = (3 * АД / 5) * (60 / АД) / 2 = 180 / 10 = 18 см2.

ответ: Площадь треугольника равна 18 см2.